Kendinden Uyarmalı Emir Akışı İçeren Portföy Tasfiye Oyunları

Finansal piyasalarda büyük portföylerin tasfiyesi sürecinde ortaya çıkan piyasa etkisi, optimal işlem stratejilerinin belirlenmesinde kritik bir rol oynamaktadır. Geleneksel literatür, anlık ve geçici fiyat etkilerini büyük ölçüde dışsal piyasa dinamikleri altında ele alırken, büyük yatırımcıların kendi işlemlerinin gelecekteki emir akışları üzerinde yarattığı sürü psikolojisi veya yırtıcı ticaret gibi geri besleme mekanizmalarını genellikle göz ardı etmiştir. Bu durum, piyasa mikroyapısının gerçekçi bir şekilde modellenmesini zorlaştırmaktadır. İncelenen bu problem doğrultusunda, oyuncuların kendi işlemlerinin gelecekteki piyasa emri geliş oranlarını kendinden uyarmalı Hawkes süreçleri üzerinden endojen olarak etkilediği yeni bir oyun teorik çerçeveye ihtiyaç duyulmaktadır. Bu makale, söz konusu kuramsal eksikliği gidermek amacıyla hem sonlu oyuncu sayısına sahip stokastik oyunları hem de bunlara karşılık gelen ortalama alan oyunlarını derinlemesine analiz etmektedir.

Yazarlar, yatırımcıların gelecekteki piyasa dinamikleri üzerindeki kontrolünü modellemek amacıyla kendinden uyarmalı emir akışına izin veren özgün bir portföy tasfiyesi modeli kurgulamışlardır. Çalışmanın temel amacı, bu karmaşık geri besleme yapısı altında açık döngü Nash dengelerinin varlığını ve benzersizliğini analitik olarak ortaya koymaktır. Metodolojik olarak, tasfiye kısıtından kaynaklanan tekil uç koşulları çözebilmek adına stokastik maksimum prensibi kullanılmış ve denge stratejileri yeni bir çok boyutlu ileri-geri stokastik diferansiyel denklem (FBSDE) sistemiyle karakterize edilmiştir. Tekil sürücüye sahip bu denklemlerin küresel çözümlerini elde etmek amacıyla, literatürdeki tekil FBSDE'ler için geliştirilmiş sürdürme yöntemi daha yüksek boyutlu sistemlere genişletilmiştir. Bu matematiksel yaklaşım sayesinde, oyuncular arasındaki etkileşimin sınırını belirleyen zayıf etkileşim koşulları altında sistemin benzersiz bir çözüme sahip olduğu doğrulanmıştır.

Eldeki analitik bulgular, kendinden uyarmalı emir akışının varlığında yatırımcıların çok daha agresif başlangıç stratejileri izlediklerini ve hatta denge durumunda sırayla uzun ve kısa pozisyonlar alarak dalgalı işlem stratejileri geliştirdiklerini göstermektedir. Bu dalgalanmalar, literatürdeki diğer modellerden farklı olarak bir sıcak patates etkisinden değil, oyuncuların kendi işlemlerinin gelecekteki emir akışları üzerindeki etkilerini önceden tahmin etmelerinden kaynaklanmaktadır. Zayıf etkileşim koşulu altında FBSDE sisteminin tekil çözümü doğrulanmış ve konveks olmayan maliyet yapılarına rağmen geçerli olan özgün bir doğrulama teoremi sunulmuştur. Bu teorem, tasfiye maliyetlerini denge maliyetleri ve gidiş-dönüş maliyetlerinin toplamı olarak ayrıştırarak gidiş-dönüş işlemlerinin denge durumunda her zaman maliyetli olduğunu kanıtlamaktadır. Son olarak, homojenlik varsayımı altında, sonlu oyunculu Nash dengelerinin oyuncu sayısı sonsuza giderken benzersiz ortalama alan dengesine yakınsadığı matematiksel olarak gösterilmiştir.

Çalışmanın finans literatüründeki önemi, Hawkes süreçleriyle kontrol edilen endojen emir akışını ilk kez çok oyunculu ve ortalama alan tasfiye oyunları bağlamında çözüme kavuşturmuş olmasından ileri gelmektedir. Geleneksel Almgren-Chriss ve Obizhaeva-Wang tabanlı modellerin doğrusal varsayımları aşılarak, piyasa mikroyapısının dinamik yapısı stokastik kontrol ve oyun teorisiyle başarılı bir şekilde birleştirilmiştir. Geliştirilen konvekslik gerektirmeyen stokastik maksimum prensibi, finansal matematik alanında uç kısıtları içeren diğer optimizasyon problemleri için de güçlü bir referans teşkil etmektedir. Bu analizler, Türk araştırmacılar ve finans mühendisleri için algoritmik ticaret sistemlerinin tasarımında, piyasa likiditesinin tıkandığı kriz dönemlerinde veya yüksek frekanslı işlemlerin yoğunlaştığı durumlarda optimal emir iletim stratejilerinin matematiksel olarak nasıl modellenmesi gerektiğine dair somut kuramsal temeller sunmaktadır.